Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 y - 1}{y^{2} - 1} \div \frac{1 - 2 y}{y + 1}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{2 y - 1}{y^{2} - 1} \cdot \frac{y + 1}{1 - 2 y}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2 y - 1}{y^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{y + 1}{1 - 2 y}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 1$ .

$\frac{2 y - 1}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y + 1}{1 - 2 y}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y + 1$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y - 1}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y + 1}{1 - 2 y}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y - 1}{y - 1} \cdot \frac{1}{1 - 2 y}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{2 y - 1}{y - 1}$ par $\frac{1}{1 - 2 y}$ .

$\frac{2 y - 1}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $2 y - 1$ et $1 - 2 y$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $2 y$ .

$\frac{- (- 2 y) - 1}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Étape 3.3.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- (- 2 y) - 1 (1)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Étape 3.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 2 y) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 2 y + 1)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Étape 3.3.4

Réécrivez $- (- 2 y + 1)$ comme $- 1 (- 2 y + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 2 y + 1)}{(y - 1) (1 - 2 y)}$

Étape 3.3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- 2 y + 1)}{(y - 1) (- 2 y + 1)}$

Étape 3.3.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- 2 y + 1)}{(y - 1) (- 2 y + 1)}$

Étape 3.3.7

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{y - 1}$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{y - 1}$